Média x Mediana

Suponha que você quer estimar o nível de riqueza de um grupo de 3 amigos sendo que:

- Doriazinho possui BRL 1.0 milhão

- Zézinho possui BRL 200 mil

- Sofrência possui BRL 0 merréis

Se utilizarmos a boa e velha média simples concluiremos que este trio parada dura possui uma riqueza média por cabeça de BRL 400 mil. 

Porém é correto afirmar isto sabendo que a pobre Sofrência não possui um tostão furado na carteira?

Em termos estatísticos quando há uma grande variabilidade na amostra de dados utilizar a Média pode gerar conclusões imprecisas por conta dos chamados outliers (pontos fora da curva).

Nestes casos o manual do bom Estatístico recomenda utilizar a Mediana como uma medida mais confiável; grosso modo "tirar a Mediana" é ordenar os valores em ordem crescente e localizar justamente o valor que está no meio dessa lista (no nosso exemplo a Mediana seria BRL 200 mil, a riqueza de zézinho).

Agora passado um ano suponha que a riqueza do nosso grupo de amigos é:

- Doriazinho possui BRL 4.0 milhões

- Zézinho possui BRL 200 mil

- Sofrência possui BRL 0 merréis

Para não piorar a situação da Sofrência vamos assumir que não temos riqueza negativa (cheque especial, cartão de crédito com saldo devedor, etc). Repare que houve aumento na riqueza nosso amigo Doriazinho, em bom português o Rico ficou mais Rico.

Se calcularmos novamente teríamos uma Riqueza Média per Capita de BRL 1.4 mn e a Mediana ficaria estável em BRL 200 mil.

Um Economista com Pouca Simpatia à Dados e Estatística pode tomar conclusões equivocadas ou não concluir alguns pontos importantes:

I - a Riqueza do Grupo de Amigos aumentou de um ano para outro? Sim, tanto em termos absolutos como em termos per capita.

II - Isso é um bom sinal? Com as informações que temos podemos apenas afirmar que houve concentração de riqueza em uma pessoa enquanto a dos demais ficou estagnada)

III - Quem estaria mais frustrado, Zézinho ou Sofrência? Difícil afirmar, ambos podem até estar igualmente indignados porém há um ponto interessante nessa história que vou tentar destrinchar abaixo.

Fiquei um bom tempo sem escrever porém o último post deste blog falava da eleição do topetudo Donald Trump. Pensei no exemplo acima por ser uma caricatura do que acontece atualmente nos EUA.

A renda mediana da família americana está estagnada desde a década de 1970; ou seja aparentemente há a sensação na sociedade americana que independente do crescimento da renda do país não houve elevação do padrão de vida do americano típico.

Em outras palavras a Ascenção Social que sempre foi um chavão do Sonho Americano parece ser algo cada vez mais distante na atualidade. Isso pode explicar em boa parte a força do movimento Trumpista o qual soube canalizar esta insatisfação popular no slogan Make America Great Again (que fora usado nos primórdios na campanha de Ronald Reagan em 1980).

Fato preocupante é a repetição deste fenômeno em maior ou menor grau em outros países, consolidando uma Porta de Entrada para Políticos Oportunistas que podem "gargantar" uma série de propostas pirotécnicas e colocar em risco a Economia de uma Nação.

Pense nos nossos amigos como as classes A, B e C de um país em que os extremos representam uma parcela pequena da população e há uma grande concentração na classe média. Não é difícil acreditar que este cenário seja um prato cheio para mobilizar bastante gente em torno de propostas tiradas do Conto da Carochinha que dizem ser possível em poucos passos (como começar a produzir Iphone localmente e Expulsar Imigrantes) sair da Sofrência para se tornar um Doriazinho.